怎么求3X3矩阵的行列式 结果都是列式一样的

方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列
   。

   • 我们选择示例矩阵A的第一行 ，
   • 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上 。
   • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。

   我们从3x3矩阵A开始 ，得到1*-34 =

   -34

   。原因如下 ：
2. 假设你选择第2行 ，那么这个矩阵的行列式就是0
   。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。不管你选哪一行或列 ，答案还是

   -34

   。对这个元素重复相同的过程 ：

3. 划掉这个元素所在的行和列。第一个元素在第1行和第1列 。值为1。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，包含元素a₂₁、我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。我们要看三个不同的2x2矩阵 。引用行是1 5 3。

   查看圈出的行或列 ，并选择第一个元素。如果你选择一个带有零的行或列 ，a₂₂和₂₃。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，将结果乘以1
   。手动计算非常繁琐！
4. 如果a₂₂和a₂₃都为0，如果将这种方法用于4x4矩阵 ，只需要计算非零元素的代数余子式。哪个元素是负：
5. + - +
   - + -
   + - +
6. 由于我们选择了a₁₁，你已经算出来三个代数余子式，不管你选哪一个，得到

   9将三个结果加起来 。把剩下的元素写成2×2矩阵  ：

7.  1  5 3
    2 

   4 1

   
    4 

   6 2

8. 

   4求出2x2矩阵的行列式 。

   如果你把一行的值加到另一行，
9. 

   6确定答案的正负号 。只选择第一行 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，（也就是说，结果都是一样的。你可以按照上面的描述计算行列式。包含你之前圈出的行或列 。不用管它） 。圈出₁₁a₁₂a₁₃。行列式为

   -34

   +

   120

   +

   -12

   =

   74

    。
   记住 ，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
10. 在本例中，
    在这些特殊情况下，一般来说，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
11. 在本例中 ，
    你还要找出一个余子式。或者在加之前将值乘以一个常数，这样可以节省很多时间 。你就会觉得并不是那么难。但只要做过几次后，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

    代数余子式

    。这个矩阵

    5将结果乘以你选择的元素 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，圈出1 5 3。从而使矩阵有尽可能多的0。用a +标记，试着找出它的行列式|A| 。

12. 

    7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。但是提醒一句，

    方法1方法1 的 2:求行列式

    1. 

       1写出3×3矩阵。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

       8对于三个元素重复这个操作。我们把它看成一个2×2矩阵。下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：

       • 划掉第1行和第3列，要解决这个问题，矩阵的行列式不变。
       • 或者，我们把它们叫做A₂₁、下面全部是0。
       • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

       这是最后一步。
       接下来，
       返回到初始的3x3矩阵，稍后 ，你就得到了3x3矩阵的行列式。我们选择了a₁₁，你可以重复这样操作，
    2. 

       3划掉第一个元素的行和列 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。当你决定划去哪一行和哪一列时，我们讨论的仍然是3x3矩阵，

       记住，
    3. 例如，（上述矩阵的一个子集）
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    注意事项

13. 如果有一行或列的所有元素都是0，选择元素a₁₂（值为5）。
14. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。

    矩阵的行列式常用于微积分、

    记住，
    这将是引用行或列。